Brian Bellows se narodil 1. září 1965 v kanadském městě Scarborough, provincie Ontario. Už od mládí se projevoval jako mimořádně talentovaný hokejista s výjimečnou schopností dávat góly. Jeho kariéra v NHL je příběhem o houževnatosti, neuvěřitelných střeleckých instinktech a dlouhé cestě plné vzestupů a pádů. Bellows byl známý svým silným a přesným střelou zápěstím, rychlým bruslením a schopností najít si prostor v předbrankovém prostoru, kde dokázal být smrtelně nebezpečný. V mládí si vysloužil přezdívku „The Rocket“ pro svou rychlost, což naznačovalo, jaký typ hráče se z něj stane.
Jeho profesionální hokejová dráha odstartovala v OHL, kde si v sezóně 1981-82 v dresu Kitchener Rangers zapsal 76 bodů v 63 zápasech. Následující sezóna byla ještě úspěšnější, když nasbíral 108 bodů a potvrdil svůj potenciál. Tyto výkony nezůstaly bez povšimnutí a v roce 1982 byl ve vstupním draftu NHL vybrán jako celkově druhý v pořadí týmem Minnesota North Stars. Toto byl začátek jeho dlouhé a úspěšné kariéry v nejlepší hokejové lize světa.
V dresu Minnesoty se Bellows rychle etabloval jako jeden z klíčových hráčů týmu. Ve své nováčkovské sezóně 1983-84 zaznamenal 34 gólů a 31 asistencí, čímž ukázal, že se nebojí konfrontace s ostřílenějšími hráči. Jeho schopnost proměňovat šance a přispívat k ofenzivě týmu byla pro North Stars nesmírně cenná. Během svého působení v Minnesotě se stal pravidelným střelcem a v sezóně 1985-86 dosáhl svého osobního rekordu v počtu vstřelených branek, když se trefil celkem 57krát. Tento výkon ho zařadil mezi nejlepší kanonýry ligy a potvrdil jeho status elitního útočníka. Společně s dalšími oporami týmu, jako byli Mike Modano a Neal Broten, tvořil silnou ofenzivní trojici, která dokázala potrápit nejednoho soupeře.
Klíčovým momentem jeho kariéry v Minnesotě bylo dosažení finále Stanley Cupu v sezóně 1990-91. V této sezóně Bellows zaznamenal 31 gólů a 35 asistencí v základní části a v play-off přidal dalších 10 gólů a 10 asistencí. Ačkoliv North Stars nakonec ve finále nestačili na Pittsburgh Penguins, Bellowsova role v týmu byla nezpochybnitelná. Jeho zkušenosti a schopnost rozhodovat zápasy v klíčových momentech byly pro tým velmi důležité. V Minnesotě strávil celkem 11 sezón, což je v dnešní době NHL poměrně dlouhá doba pro jednoho hráče v jednom klubu.
V roce 1992 došlo k překvapivému trejdu, kdy byl Brian Bellows vyměněn do Montreal Canadiens. Tento přesun znamenal novou kapitolu v jeho kariéře a zároveň velkou výzvu. V Montrealu se od něj očekávalo, že bude pokračovat ve svých ofenzivních výkonech a pomůže týmu k dalším úspěchům. V první sezóně v dresu Canadiens zaznamenal 85 bodů, což byl solidní výkon, ale následné sezóny už nebyly tak bodově bohaté. Přesto si udržoval svou pověst nebezpečného střelce.
Po Montrealu následovaly další štace v NHL. V sezóně 1994-95 hrál za Edmonton Oilers, kde však jeho produktivita klesla. V následujícím roce se vrátil do Minnesoty, která se mezitím přejmenovala na Dallas Stars, ale jeho návrat nebyl takový, jaký si mnozí slibovali. Kariéru v NHL zakončil v sezóně 1998-99, kdy krátce působil v Washington Capitals. Celkově odehrál v NHL 17 sezón, během kterých nastoupil do 1188 zápasů, vstřelil 485 gólů a nasbíral 1025 bodů. Je držitelem několika ocenění a patří mezi hráče s nejvyšším počtem bodů v historii NHL.
Brian Bellows byl známý jako velmi soukromý člověk. O jeho osobním životě se během aktivní kariéry příliš mnoho nepsalo, což bylo v kontrastu s jeho výraznou přítomností na ledě. Po ukončení kariéry se stáhl do ústraní a věnoval se rodině. Má dvě děti, syna Ryana a dceru Chelsea, kteří se rovněž věnovali hokeji, ačkoli nedosáhli takové úrovně jako jejich otec. Ryan Bellows se objevil v několika juniorských ligách a Chelsea se věnovala univerzitnímu hokeji. Brian Bellows se po konci kariéry věnoval obchodu s nemovitostmi a žil v oblasti Chicaga. Občas se objevil na charitativních akcích spojených s hokejem, ale aktivně nevyhledával mediální pozornost. Jeho život mimo hokejové prostředí byl vždy vnímán jako klidný a soustředěný na rodinu.